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知识点:
二叉树:
任意节点 i,其父节点为(i+1)/2-1
左孩子节点为 2*i+1
右孩子节点为 2*i+2
堆排序:
堆排序比快速排序慢些,但是,有一点它却比快速排序要好很多:最坏情况它的复杂度仍然会保持O(N logN)
堆是完全二叉树结构,用数组实现。根节点的下标为0。
最关键是AdjustHeap()函数,此函数实现大顶堆或小顶堆操作,输入是:存放堆的数组,子树的根节点索引,堆的大小。调整过程是,从子树的根节点往下调整。如果子树存在左右孩子节点,判断孩子节点是否比子树根节点大,若大,则交换,否则就退出。一旦出现交换,那么也需要对以交换的节点为根节点的子树进行递归调整。
1、初始化堆,初始化是从最后一个叶子节点的父节点开始,然后逐次往上,直到根节点。
2、进行size-1次循环,因为最后一个元素不用排序就是有序的。
3、每次循环先将堆顶元素和未排序堆的最后一个元素交换。
4、更新未排序堆的大小(每次减一,初始为size)。
5、对根节点调用AdjustHeap()函数
#includeusing namespace std;void swap(int &a, int &b){ int temp; temp = a; a = b; b = temp;}void AdjustHeap(int *heap, int i, int len) //大顶堆,实现的是升序排序{ int left = i * 2 + 1; //根节点下标为0,也就是节点是从0开始编号 int right = i * 2 + 2; //左右节点,分别为2i+1,2i+2 int max = i; if (left heap[max]) max = left; //用left和right是否小于len判断孩子节点是否存在 if (right heap[max]) max = right; if (max != i) { swap(heap[i], heap[max]); AdjustHeap(heap, max, len); }}void BuildHeap(int *heap, int len){ for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) { AdjustHeap(heap, i, len); }}void sort_heap(int *heap, int len){ BuildHeap(heap, len); int size = len; for (int i = 0; i < len - 1; i++) { swap(heap[0], heap[size - 1]); size--; AdjustHeap(heap, 0, size); }}int main(){ int a[9] = { 2, 4, 5, 2, 8, 19, 4, 11, 43 }; for (int i = 0; i < 9; i++) { cout << a[i] << ' '; } cout << endl; sort_heap(a, 9); for (int i = 0; i < 9; i++) { cout << a[i] << ' '; } system("pause"); return 0;}
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